На модели турбулентной атмосферы проведено экспериментальное исследование фрактальных характеристик флуктуаций положения "центра тяжести" лазерного пучка. Установлено, что наиболее отчетливо фрактальные свойства излучения проявляются, когда размеры пучка уступают или сопоставимы с характерными размерами неоднородностей. Показано, что при неизменных статистических характеристиках турбулентной среды параметр Херста флуктуаций и, соответственно, фрактальная размерность характеризуются высокой степенью стабильности.